Логотип gdz-g.ru Решение есть!

Вопрос:

Среди данных выражений только одно тождественно равно выражению (m^-6 - n^-6)^-1.

Фотография

Ответ ассистента

Давай разберем оба задания по очереди. ### Задание 1 Нужно упростить выражение $(m^{-6} - n^{-6})^{-1}$. 1. Используем определение отрицательной степени: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Получаем: $(m^{-6} - n^{-6})^{-1} = \left(\frac{1}{m^6} - \frac{1}{n^6}\right)^{-1}$ 2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $\frac{1}{m^6} - \frac{1}{n^6} = \frac{n^6 - m^6}{m^6 n^6}$ 3. Теперь возведем в степень $-1$, что равносильно перевороту дроби: $\left(\frac{n^6 - m^6}{m^6 n^6}\right)^{-1} = \frac{m^6 n^6}{n^6 - m^6}$ **Ответ:** Третий вариант (счет сверху вниз). ### Задание 2 Нужно упростить выражение $\frac{x^{-2} - y^{-2}}{x^{-2} - x^{-1}y^{-1}}$. 1. Перепишем с положительными степенями: $\frac{\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2}}{\frac{1}{x^2} - \frac{1}{xy}}$ 2. Приведем числитель и знаменатель к общим знаменателям: Числитель: $\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2} = \frac{y^2 - x^2}{x^2 y^2}$ Знаменатель: $\frac{1}{x^2} - \frac{1}{xy} = \frac{y - x}{x^2 y}$ 3. Разделим числитель на знаменатель: $\frac{y^2 - x^2}{x^2 y^2} : \frac{y - x}{x^2 y} = \frac{y^2 - x^2}{x^2 y^2} \cdot \frac{x^2 y}{y - x}$ 4. Сократим: $(y^2 - x^2) = (y - x)(y + x)$. $\frac{(y - x)(y + x)}{x^2 y^2} \cdot \frac{x^2 y}{y - x} = \frac{(y + x)}{y} = \frac{y}{y} + \frac{x}{y} = 1 + \frac{x}{y}$ **Ответ:** Первый вариант.
Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи