На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB — прямой. Отрезок BC — диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC равны.

Question

Вопрос:

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB — прямой. Отрезок BC — диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC равны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи выполним следующие шаги: 1. Данные: - Окружность с центром $O$. - Угол $\angle AOB = 90^\circ$ (прямой). - $BC$ — диаметр окружности. 2. Доказательство: - Так как $BC$ — диаметр, проходящий через центр $O$, точки $B, O, C$ лежат на одной прямой. - Рассмотрим треугольник $AOB$ и треугольник $AOC$: - $OB = OC$ (как радиусы одной окружности). - $OA$ — общая сторона. - $\angle AOB = 90^\circ$, значит $\angle AOC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ (смежные углы). - Следовательно, треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle AOC$ равны по двум катетам ($OA$ — общий, $OB=OC$ — радиусы). - Из равенства треугольников следует, что их гипотенузы равны: $AB = AC$. Что и требовалось доказать.

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB — прямой. Отрезок BC — диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC равны.

Ответ ассистента

Другие решения