8. Найди значение выражения 9x - 25y / 3sqrt(x) + 5sqrt(y) + 2sqrt(y), если sqrt(x) - sqrt(y) = 6.

Question

Вопрос:

8. Найди значение выражения 9x - 25y / 3sqrt(x) + 5sqrt(y) + 2sqrt(y), если sqrt(x) - sqrt(y) = 6.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. 1. Представим числитель дроби в виде разности квадратов: $9x - 25y = (3\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (3\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$. 2. Подставим это выражение в исходную дробь: $\frac{(3\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{3\sqrt{x} + 5\sqrt{y}} + 2\sqrt{y}$. 3. Сократим дробь на $(3\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$ (при условии, что знаменатель не равен нулю): $3\sqrt{x} - 5\sqrt{y} + 2\sqrt{y}$. 4. Приведем подобные слагаемые: $3\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = 3(\sqrt{x} - \sqrt{y})$. 5. Учитывая, что по условию $\sqrt{x} - \sqrt{y} = 6$, получаем: $3 \cdot 6 = 18$. **Ответ: 18.**

8. Найди значение выражения 9x - 25y / 3sqrt(x) + 5sqrt(y) + 2sqrt(y), если sqrt(x) - sqrt(y) = 6.

Ответ ассистента

Другие решения