Дан треугольник АВС. Постройте вектор АС-АВ+СВ.

Привет! Давай разберем твои задания по геометрии. 1. Дано: треугольник ABC. Построить вектор $\vec{AC} - \vec{AB} + \vec{CB}$. Решение: Воспользуемся правилом вычитания векторов: $\vec{AC} - \vec{AB} = \vec{BC}$. Тогда выражение превращается в: $\vec{BC} + \vec{CB}$. Так как $\vec{CB} = -\vec{BC}$, то сумма $\vec{BC} + (-\vec{BC}) = \vec{0}$ (нуль-вектор). 2. Уравнение окружности с центром в точке $A(-3; 2)$ и проходящей через $B(0; -2)$. Радиус $R$ равен расстоянию $AB$: $R = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. Уравнение окружности: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$. Подставляем координаты центра и радиус: $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25$. 3. Стороны $a=7$ см, $b=8$ см, угол между ними $\alpha = 120^\circ$. Найти третью сторону $c$. По теореме косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\alpha)$. $c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ) = 49 + 64 - 112 \cdot (-0.5) = 113 + 56 = 169$. $c = \sqrt{169} = 13$ см. 4. Допущение: в условии пропущено число (равна $a$ см). Пусть сторона треугольника равна $a$. Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$. Площадь круга: $S = \pi R^2 = \pi (\frac{a}{\sqrt{3}})^2 = \frac{\pi a^2}{3}$. Длина окружности: $C = 2\pi R = 2\pi \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2\pi a}{\sqrt{3}}$. 5. Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $E$ на стороне $BC$. Доказательство: Так как $AD \parallel BC$, то $\angle AEB = \angle EAD$ (как накрест лежащие). Так как $AE$ — биссектриса, то $\angle EAD = \angle EAB$. Следовательно, $\angle AEB = \angle EAB$. Значит, треугольник $ABE$ — равнобедренный, $AB = BE$. Аналогично, $\angle DEC = \angle EDA$ (накрест лежащие), $\angle EDA = \angle EDC$ ($DE$ — биссектриса), значит $\angle DEC = \angle EDC$. Треугольник $DCE$ — равнобедренный, $CD = EC$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, $AB = CD$. Значит, $BE = EC$. Следовательно, $E$ — середина $BC$.