Найди градусную меру угла P M N , если длина дуги P N в 3, 5 раза меньше длины дуги P M и в 1, 5 раза меньше длины дуги N M .

Question

Вопрос:

Найди градусную меру угла P M N , если длина дуги P N в 3, 5 раза меньше длины дуги P M и в 1, 5 раза меньше длины дуги N M .

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Обозначим градусную меру дуги $PN$ как $x$. Тогда из условия задачи следует: 1. Длина дуги $PM$ в $3,5$ раза больше, чем $PN$, то есть $PM = 3,5x$. 2. Длина дуги $NM$ в $1,5$ раза больше, чем $PN$, то есть $NM = 1,5x$. Сумма всех дуг окружности равна $360^\circ$: $x + 3,5x + 1,5x = 360^\circ$ $6x = 360^\circ$ $x = 60^\circ$ Значит, градусные меры дуг: - Дуга $PN = 60^\circ$ - Дуга $PM = 3,5 \times 60^\circ = 210^\circ$ - Дуга $NM = 1,5 \times 60^\circ = 90^\circ$ Угол $PMN$ — это вписанный угол, опирающийся на дугу $PN$. Градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается: $\angle PMN = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } PN = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$ **Ответ: 30**

Найди градусную меру угла P M N , если длина дуги P N в 3, 5 раза меньше длины дуги P M и в 1, 5 раза меньше длины дуги N M .

Ответ ассистента

Другие решения